Page du cours de Maths 1 - Analyse (PEIP-1A)

Le cours sera dispensé sur tableau et il n'y aura pas de polycopié du cours, il vous est donc vivement recommandé de prendre en note l'intégralité du cours. Le premier contrôle aura lieu le 19 octobre à 8:15 (amphi Extension et amphi Keiling). Au programme, il y aura le chapitre sur les réels et la propriété de la borne supérieure, le chapitre sur les suites, ainsi qu'un peu de calculs proches des 4 premières sections du cahier de calcul pour les classes prépa (fractions, puissances, calcul littéral, racines carrées). Aucun document ne sera autorisé.

Cours

Voici une liste des séances, avec des brefs résumés et compléments éventuels qui apparaitront au fur et à mesure :

• Mercredi 2 septembre : rappels de logique et nombres réels. Définition des quantificateurs et exemples. Retour sur les entiers naturels, entiers relatifs, rationnels, et enfin les réels et les opérations sur ces derniers, ainsi que l'ordre usuel. Définition de majorant et de minorant d'un ensemble.
• Lundi 7 septembre, 8h15 en amphi Extension : Propriété de la borne supérieure, propriété archimédienne des réels, valeur absolue et inégalités. Début du chapitre 2 sur les suites réelles : définition, représentation graphique, définition de la convergence. Exemples: suite constante égale à l (converge vers l) et suite (1/(n+1))_n∈ℕ (converge vers 0). Compléments à la séance (existence de racine de 2, preuve que la suite (1/(n+1))_n∈ℕ) converge vers 0).
• Lundi 14 septembre : Produit d'une limite par un réel, on a abordé aussi la notion de suite bornée, la prochaine fois on commence par voir pourquoi toute suite convergente est bornée. Compléments à la séance avec les preuves de : convergente implique bornée, limite d'une somme, limite d'un produit (fiche de l'an dernier; je vais la mettre à jour d'ici mercredi avec une rédaction finale possible de la preuve qu'on a vu en cours.).
• Lundi 5 octobre : Retour sur convergente implique bornée. Notion de divergence vers +∞ ou -∞. Suite croissante, suite décroissante, théorème sur la convergence des suites croissantes.
• Lundi 12 octobre : Extractrices, notion de sous-suite (appelée aussi suite extraite), une suite converge ssi toutes ses sous-suites convergent vers la même limite. Énoncé du théorème de Bolzano-Weierstrass (hors programme). Rappels sur les fonctions (injectivité, surjectivité, bijectivité). Intervalles, définition de la limite (à gauche et à droite également). Définition de la continuité. Produit, somme et composition de fonctions continues.
• Mercredi 14 octobre à 8h15, amphi Extension : Limites et formes indéterminées, théorème de comparaison. Retour sur la continuité : théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection continue. Rappel de la définition de dérivabilité.

TD

Voici le poly avec tous les énoncés de TD (14 séances), qui sera mis à jour de temps à autres.
Les enseignants de TD sont Maxime Barthoux, Laurent Salisz et Deniz Yeral.

Ressources supplémentaires

• Le cahier de calcul pour les classes prépa est une bonne manière de palier à vos lacunes éventuelles en calcul. Pour bien débuter l'année, vous pouvez travailler les 4 premières séances de ce cahier (fractions, puissances, calcul littéral, racines carrées).
• Voici le sujet du CC1 de l'an dernier et son corrigé. La durée du CC1 sera de 1h15, il aura lieu mardi 20 octobre à 8h15 et durera 1h15. Tous documents interdits. Au programme, les deux premiers chapitres. Bien connaitre les définitions et comprendre les preuves.
• Voici le sujet du CC2 de l'an dernier et son corrigé.
• Voici le sujet du contrôle final 2024 et son corrigé.